题号:3764    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:15:19
已知: 正方形 $A B C D$ 中, $\angle O A D=\angle O D A=15^{\circ}$, 求证: $\triangle O B C$ 为正三角形。
【答案】 简证: 以 $B C$ 为边作正三角形 $B C O^{\prime}$ (如图), 则 $A B=O^{\prime} B, \angle A B O^{\prime}=30^{\circ}$,
$\therefore \angle B A O^{\prime}=75^{\circ}, \angle D A O^{\prime}=15^{\circ}$
同理 $\angle A D O^{\prime}=15^{\circ}$
于是 $\triangle A D O^{\prime} \cong \triangle A D O$
$\therefore O$ 与 $O^{\prime}$ 重合
$\therefore \triangle O B C$ 是正三角形。


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解答题 来源:2021-2022学年郑州外国语八年级(上)期中数学试卷
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