题号:3763    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:14:34
已知: 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle A=80^{\circ}, \angle O B C=10^{\circ}, \angle O C A=20^{\circ}$ 。
求证: $A B=O B$
【答案】 简证: 延长 $C O$ 交 $A B$ 于 $D$, 以 $O C$ 为边作正三角
形 $O C E$ (如图)
易知 $A C=D C, B D=O D, O C=A D$
$\triangle A C E \cong \triangle C A D, \triangle A C O \cong \triangle A E O$,
$\angle C A O=\frac{1}{2} \angle C A E=10^{\circ}$
$\therefore \angle B A O=70^{\circ}, \angle A B O=40^{\circ}$
$\therefore \angle B O A=70^{\circ}, \therefore A B=O B$ 。


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