设 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为 1 的等比数列，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\frac{n a_n}{3}$ ．已知 $a_1, 3 a_2, 9 a_3$ 成等差数列．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $S_n$ 和 $T_n$ 分别为 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．证明：$T_n < \frac{S_n}{2}$ ．