题号:3760    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:12:22
如图, 四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $E, \angle B A C=50^{\circ}, \angle A B D=60^{\circ}$, $\angle C B D=20^{\circ}, \angle C A D=30^{\circ}, \angle A D B=40^{\circ}$ 。求 $\angle A C D$ 。
【答案】 解:设 $A D 、 B C$ 交于点 $F$, 过 $D$ 作 $\mathrm{DG} / / A B$
交 $B F$ 于点 $G, A G$ 交 $B D$ 于 $H$ 。则
$\triangle A B F$ 是等腰三角形, $A 、 B 、 G 、 D$ 四点共
圆。
$$
\begin{aligned}
& \angle D A G=\angle D B G=20^{\circ}, \therefore \angle B A G=60^{\circ} \\
& \angle B D G=\angle B A G=60^{\circ}, \angle A G D=\angle A B D \\
& =60^{\circ} \therefore \triangle G H D \text { 是等边三角形。 } \triangle A B H \text { 是 } \\
& \text { 等边三角形 } \\
& B H=A B=B C, \therefore \angle B H C=80^{\circ}, \therefore \angle C H G \\
& =40^{\circ} \\
& \therefore \angle H G C=40^{\circ}, \therefore H C=G C, \therefore \triangle H C D \cong \\
& \triangle G C D \\
& \therefore \angle H D C=30^{\circ}, \therefore \angle A C D=80^{\circ} 。
\end{aligned}
$$


系统推荐