已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|\operatorname{lgx}|, \quad 0 < x \leqslant 10 \\ -\frac{1}{2} x+6, x>10\end{array}\right.$, 若 $a, b, c$ 互不相等, 且 $f(a)$ $=f(b)=f(c)$, 则 $a b c$ 的取值范围是 （ ）
$\text{A.}$ $(1,10)$
$\text{B.}$ $(5,6)$
$\text{C.}$ $(10,12)$
$\text{D.}$ $(20,24)$