题号:3759    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:11:26
已知: $\triangle A B C$ 中, $D$ 为 $A C$ 边的中点, $\angle A=3 \angle C, \angle A D B=45^{\circ}$ 。求证: $A B \perp B C$
【答案】
简证:过 $D$ 作 $D E \perp A C$ 交 $B C$ 于 $E$
由已知得 $A E=E C, \angle E A D=\angle C$
又 $\angle A=3 \angle C, \therefore \angle B A E=\angle B E A$
$B A=B E$, 由 $\angle A D B=45^{\circ}$ 得 $\angle E D B=45^{\circ}$
$\therefore A 、 D 、 E 、 B$ 四点共圆, $\angle A B E=\angle A D E=$
$90^{\circ}$
即 $A B \perp B C$ 。


系统推荐