题号:3757    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:09:53
如图, $F$ 为正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上一点, 连接 $A C$ 、 $A F$, 延长 $A F$ 交 $A C$ 的平行线 $D E$ 于点 $E$, 连接 $C E$, 且 $\mathrm{AC}=\mathrm{AE}$ 。求证: $C E=C F$

【答案】
简证: 作点 $E$ 关于 $A D$ 对称点 $G$, 则 $D E \perp D G$ $\triangle C D G \cong \triangle A D E, \triangle A C G$ 是等边三角形。 $\angle G A C=60^{\circ}, \angle D A F=15^{\circ}, \angle C E F=30^{\circ}$, $\angle D E F=30^{\circ}, \angle C F E=30^{\circ}$,
$\therefore \triangle C E F$ 是等腰三角形。 $C E=C F$ 。


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