题号:3756    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:09:01
已知: $\triangle A B C$ 外接于 $\odot O, \angle B A C=60^{\circ}, A E \perp B C, C F \perp A B, A E 、 C F$ 相交 于点 $H$, 点 $D$ 为弧 $B C$ 的中点, 连接 $H D 、 A D$ 。求证: $\triangle A H D$ 为等腰三角形
【答案】 简证: 易证 $\angle B H C=120^{\circ}, \angle B O C=120^{\circ}, \therefore B 、 H$ 、
O、 $C$ 四点共圆。
$D B=D O=D C, \therefore D H=D O=O A$, 又 $A H / / O D, \therefore$
$\triangle H D O$ 是菱形
$\therefore A H=H D, \triangle A H D$ 为等腰三角形。


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