在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m}=(b, c), \vec{n}=\left(\sqrt{3}, 2 \sin \left(A-\frac{\pi}{3}\right)\right)$ 且 $\vec{m} \perp \vec{n}$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点．
（1）求角 $C$ 的大小；
（2）若 $C D$ 是 $\angle A C B$ 的角平分线，$c=9, \triangle A B C$ 的周长为 19 ，求 $C D$ 的长度；
（3）若 $D$ 是 $A B$ 上靠近点 $A$ 的一个三等分点，$|\overrightarrow{C D}|=t|\overrightarrow{A D}|$ ，求实数 $t$ 的取值范围．