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试题 ID 37466
【所属试卷】
数列求和综合训练
（2023．福建厦门．统考模拟预测）已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n}, n \in \mathrm{~N}^*$ ．
（1）证明 $\left\{\frac{a_n-2}{a_n+1}\right\}$ 是等比数列；
（2）若 $b_n=\frac{3}{a_n+1}$ ，求 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（2023．福建厦门．统考模拟预测）已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n}, n \in \mathrm{~N}^*$ ．<br>（1）证明 $\left\{\frac{a_n-2}{a_n+1}\right\}$ 是等比数列；<br>（2）若 $b_n=\frac{3}{a_n+1}$ ，求 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>