已知正项数列 $\left\{a_{\mathrm{n}}\right\}$ 中，$a_1=1, S_n$ 是其前 $n$ 项和，且满足 $S_{n+1}=\left(\sqrt{S_n}+S_1\right)^2$
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式：
（2）已知数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=(-1)^{n+1} \frac{a_n+1}{a_n a_{n+1}}$ ，设数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求 $T_{\mathrm{n}}$ 的最小值