记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_n=\left(a_n-n\right)(n+1)$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n-b_{n-1}=\frac{a_n}{2}\left(n \in \mathrm{~N}^*, n \geq 2\right)$ 且 $a_1-b_1=1,\left\{\frac{1}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，证明： $1 \leq T_n < 2$ ．