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试题 ID 37382
【所属试卷】
等差数列综合训练(提高版)
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$ ，满足 $\frac{1}{S_n}=\frac{2 a_n}{a_n^2+1}$ 对 $n \in \mathrm{~N}^*$ 成立，则下列结论正确的是
A
$a_1= \pm 1$
B
$\left\{a_n\right\}$ 一定是递减数列
C
数列 $\left\{S_n^2\right\}$ 是等差数列
D
$a_{2023}=\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$
E
F
答案：
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解析：
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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$ ，满足 $\frac{1}{S_n}=\frac{2 a_n}{a_n^2+1}$ 对 $n \in \mathrm{~N}^*$ 成立，则下列结论正确的是<br><br> <div> $a_1= \pm 1$ $\left\{a_n\right\}$ 一定是递减数列 数列 $\left\{S_n^2\right\}$ 是等差数列 $a_{2023}=\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>