某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\theta=37^{\circ}$ ，顺时针转动的速率为 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。将质量为 $m=25 \mathrm{~kg}$ 的物体无初速地放在传送带的顶端 $A$ ，物体到达底端 $B$ 后能无碰撞地滑上质量为 $M=50 \mathrm{~kg}$ 的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\mu_1=0.5, \mu_2=0.25, A B$ 的距离为 $s=8.20 \mathrm{~m}$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$（已知 $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ）。求：
（1）物体刚开始下滑时的加速度大小和物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度 $L$ 至少应是多少；
（3）若木板与地面的动摩擦因数为 $\mu$ ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度 $L_{\text {min }}$ 与 $\mu$ 的关系式。