设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & a\end{array}\right)$ 可逆，向量 $\boldsymbol{\alpha}=\left(\begin{array}{l}1 \\ b \\ 1\end{array}\right)$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}^*$ 的一个特征向量，$\lambda$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 对应的特征值，其中 $\boldsymbol{A}^{\cdot}$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵．试求 $a, b$ 和 $\lambda$ 的值．