已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}, a_1=1, a_{n+1}=-a_n+4 \times 3^{n-1}, b_n=\log _3 a_{n+2}{ }^{a_{n+2}}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ．
（1）求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，并求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ；
（2）求数列 $\left\{\left(2+\frac{3}{n}\right) \cdot \frac{1}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．