已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_1=1, \frac{2 S_n}{a_n}=n+1$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记数列 $\left\{\log _2 \frac{a_{n+1}}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求集合 $\left\{k \mid T_k \leq 10, k \in \mathrm{~N}^*\right\}$ 中元素的个数．