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试题 ID 37074
【所属试卷】
数列的基本概念与表示
已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=\frac{4^n}{3}-\frac{1}{3}$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=\frac{n}{a_n}$ ，记数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，证明：$S_n < 4$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=\frac{4^n}{3}-\frac{1}{3}$ ．<br>（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；<br>（2）设 $b_n=\frac{n}{a_n}$ ，记数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，证明：$S_n < 4$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>