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试题 ID 37003
【所属试卷】
2026年1月北京大学第一学期《高等数学A上》试题与解答(取自MathHub)
设 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且 $f(x, y)=1-x-y+o\left(\sqrt{(x-1)^2+y^2}\right),(x, y) \rightarrow (1,0)$ ，记 $g(x, y)=f\left(\mathrm{e}^{x y}, x^2+y^2\right)$ 。请证明：$g(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处取到极值，计算这个极值并判断是极大值还是极小值。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且 $f(x, y)=1-x-y+o\left(\sqrt{(x-1)^2+y^2}\right),(x, y) \rightarrow (1,0)$ ，记 $g(x, y)=f\left(\mathrm{e}^{x y}, x^2+y^2\right)$ 。请证明：$g(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处取到极值，计算这个极值并判断是极大值还是极小值。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>