如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为 $m$ 的圆柱形重物，已知圆柱坚直、半径为 $r$ ，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为 $L=4 r$ ，每根筷子对圆柱的压力大小为 $2 m g$ ，重力加速度大小为 $g$ ，下列说法正确的是
A
每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 $\frac{1}{2} m g$
B
每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 $\frac{\sqrt{2}}{2} m g$
C
每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 $\frac{\sqrt{3}}{2} m g$
D
若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
E
F