设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，矩阵 $\boldsymbol{X}$ 满足 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}^{-1}+2 \boldsymbol{X}$ ，其中 $\boldsymbol{A}^*$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵，求矩阵 $\boldsymbol{X}$