设 $\left(2 \boldsymbol{E}-\boldsymbol{C}^{-1} \boldsymbol{B}\right) \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{C}^{-1}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 4 阶单位矩阵， $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 4 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的转置矩阵，

$$
\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & -3 & -2 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right), \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{llll}
1 & 2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right),
$$


求 $A$ ．