令 $f(x) 、 g(x)$ 为实系数三次多项式且 $f(x)$ 的首项係数为 1 ，已知 $f(x)-g(x)=2 x^3+2 x$ 。令 $\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 分别为 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在坐标平面上的函数图形，其对称中心分别为 $\left(a_1, b_1\right),\left(a_2, b_2\right)$ 。试选出正确的选项。
A
$\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 恰交于三点
B
$a_1+a_2$ 可唯一确定
C
$b_1+b_2$ 可唯一确定
D
若 $a_1=a_2$ ，则 $b_1=b_2$
E
若 $b_1=b_2$ ，则 $a_1=a_2$
F