令 $\Gamma$ 为坐标平面上 $y=\cos \left(\frac{\pi}{2} x\right)$ 的图形。对任一实数 $m \neq 0$ ，以 $L_m$ 表示直线 $y=m x+1$ 。试选出正确的选项。
A
$m>0$ 时，$L_m$ 和 $\Gamma$ 交点的 $x$ 坐标皆为负
B
若 $(a, b)$ 为 $L_m$ 和 $\Gamma$ 的交点，则 $(-a, b)$ 为 $L_{-m}$ 和 $\Gamma$ 的交点
C
可以找到一实数 $m \neq 0$ 使得 $L_m$ 和 $\Gamma$ 交于点 $\left(\frac{20}{3}, \frac{1}{2}\right)$
D
若 $L_m$ 与 $\Gamma$ 有一交点在直线 $y=-1$ 上，则 $\frac{1}{m}$ 是奇数
E
若 $L_m$ 与 $\Gamma$ 有一交点在 $x$ 轴上，则 $L_m$ 与 $\Gamma$ 有偶数个交点
F