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题号:3638 题型:填空题 来源:广西柳州市高级中学南宁第三中学2022高三联考（文科数学）
已知函数 $f(x)=\ln x-x+1, x \in(0,+\infty)$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的零点个数;
(2) 证明: 当 $0 < x \leqslant \frac{3 \pi}{2}$ 时, $f(x) < \sin x$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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