已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: $a_1=3$, 当 $n \geqslant 2$ 时, $a_n=\left(\sqrt{a_{n-1}+1}+1\right)^2-1$, 则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式是

$\text{A.}$ $a_n=2 n+1$ $\text{B.}$ $a_n=n^2+2 n$ $\text{C.}$ $a_n=n^2+2$ $\text{D.}$ $a_n=2 n^2+1$

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