广西柳州市高级中学南宁第三中学2022高三联考（文科数学）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

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题号:3627 题型:单选题来源:广西柳州市高级中学南宁第三中学2022高三联考（文科数学）入库日期 2022/12/24 8:21:20

已知椭圆和双曲线有共同的焦点 $F_1, F_2, P$ 是它们的一个交点, 且 $\angle F_1 P F_2=\frac{\pi}{3}$, 记椭圆和双曲线的离心率分别为 $e_1, e_2$, 则 $e_1 \cdot e_2$ 的最小值为

$ \text{A.} $ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $ \text{B.} $ $\frac{3}{4}$ $ \text{C.} $ $\sqrt{3}$ $ \text{D.} $ $3$

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【答案】 A

【解析】 $\because \frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}=1 \geqslant \frac{2 \sqrt{3}}{e_1 e_2} \Rightarrow e_1 e_2 \geqslant$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 故应选 A.

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