若圆锥的轴截面为等边三角形, 且面积为 $2 \sqrt{3}$, 则圆锥的体积为
$ \text{A.} $ $4 \sqrt{3} \pi$ $ \text{B.} $ $\frac{2 \sqrt{6}}{3} \pi$ $ \text{C.} $ $\frac{8 \sqrt{3} \pi}{3}$ $ \text{D.} $ $8 \sqrt{3} \pi$
【答案】 B

【解析】 设底面半径为r,轴截面面积是等边三角形,面积是 $2\sqrt{3}$



$\frac{1}{2} 4 r^2 \cdot \sin \frac{\pi}{3}=2 \sqrt{3}$, 解得 $r=\sqrt{2}$, 所以圆雉 的高 $h=2 r \cdot \sin \frac{\pi}{3}=\sqrt{6}$,
所以圆雉的体积为 $\frac{1}{3} \pi r^2 h=\frac{1}{3} \pi \times 2 \times \sqrt{6}=$ $\frac{2 \sqrt{6} \pi}{3}$.
故应选 B.
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