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试题 ID 36170
【所属试卷】
陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题
已知函数 $f(x)=\ln x+\frac{a(x-1)}{x+1}(a \in \mathbf{R})$ ．
（1）当 $a=0$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 经过原点的切线方程；
（2）当 $x>1$ 时，$f(x)>0$ ，求 $a$ 的取值范围；
（3）证明：对于任意的 $n \in \mathbf{N}^*, 2 \ln (n!)+2 n < (2 n+1) \ln (n+1)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\ln x+\frac{a(x-1)}{x+1}(a \in \mathbf{R})$ ．<br>（1）当 $a=0$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 经过原点的切线方程；<br>（2）当 $x>1$ 时，$f(x)>0$ ，求 $a$ 的取值范围；<br>（3）证明：对于任意的 $n \in \mathbf{N}^*, 2 \ln (n!)+2 n < (2 n+1) \ln (n+1)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>