在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, D$ 为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，点 $E$ 在 $D C$ 的延长线上，$D E=D A$ ，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F \perp A D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，且 $G E=G B$ ．
（1）当 $D$ 是 $B E$ 中点时，如图1，求 $\angle B$ 的度数；
（2）当 $A C=2 C E$ 时，如图2．
① 求 $\frac{A C}{C D}$ 的值；
② 若 $A G=5$ ，求 $B D$ 的长．