已知锐角三角形 $A B C$ 内接于 $\odot O, D$ 为 $B C$ 上一点，$E$ 为 $\hat{B C}$ 上一点，连接 $A D, A E, B E, \triangle A B F$ 与 $\triangle A B E$ 关于直线 $A B$ 对称，且 $\angle B A F=\angle C A D$ ．
（1）当 $A D \perp B C$ 时，如图1，求证：$A E$ 为 $\odot O$ 的直径；
（2）当 $B F$ 为 $\odot O$ 的切线时，如图 2 ，求证：$A C=A D$ ．