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题目类型 多选题 难度等级 ★★★★★ 所属知识点
试题ID 35961 所属试卷 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷
试题
已知正四棱锥 $P-A B C D$ 的底面边长为 1 ,高为 $h$ ,该正四棱锥的顶点 $P$ 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的内部(包括表面),则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $h$ 的取值范围是 $(0,1]$ $\text{B.}$ 若正四棱锥 $P-A B C D$ 的侧棱长为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ,则 $h=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{C.}$ 当点 $P$ 为正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的上底面 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 的中心时,正四棱锥 $P-A B C D$ 外接球的表面积为 $\frac{9 \pi}{4}$ $\text{D.}$ 当点 $P$ 为正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的内切球球心时,正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的内切球与正四棱锥 $P-A B C D$ 的公共部分的体积为 $\frac{\pi}{36}$

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