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题号:3594 题型:解答题 来源:2023届八校联盟（华师大、西南附中、南京师大、湖南师大、育才中学等）质量评价考试
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
−
x
+
e
3
a
, 其中
−
6
5
⩽
a
<
3
e
3
−
1
, 函数
f
(
x
)
在
(
0
,
+
∞
)
上的零点为
x
0
, 函数
g
(
x
)
=
{
x
+
a
−
x
−
a
e
x
,
0
⩽
x
⩽
x
0
,
(
1
−
x
)
ln
x
−
a
(
x
+
1
)
,
x
>
x
0
.
(1)证明：
(1)
3
<
x
0
<
4
;
(2) 函数
g
(
x
)
有两个零点;
(2) 设
g
(
x
)
的两个零点为
x
1
,
x
2
(
x
1
<
x
2
)
, 证明:
e
x
2
−
x
2
e
x
1
−
x
1
>
e
x
1
+
x
2
2
.
(参考数据:
e
≈
2.72
,
e
2
≈
7.39
,
e
3
≈
20.09
,
ln
2
≈
0.69
,
ln
3
≈
1.1
)
A.
B.
C.
D.
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