对 $\forall x \in \mathbf{R}$ ，用 $M(x)$ 表示 $f(x), g(x)$ 中最大者，记为 $M(x)=\max \{f(x), g(x)\}$ ，设函数 $M(x)=\max \left\{\left|-x^2+4 x-3\right|, x-2\right\}$ ，下列选项中正确的有
A
函数 $M(x)$ 的单调递增区间为 $(1,2),\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2},+\infty\right)$
B
若方程 $M(x)=m$ 有3个不相等的实数根，则 $m=1$
C
若 $M(x)$ 在区间 $[a, b]$ 内的最大值为 1 ，则 $b-a$ 的最大值为 $\sqrt{2}+1$
D
存在不唯一的非负实数对 $(p, q)$ ，使得 $M(x)$ 在 $[p, q]$ 上的值域也为 $[p, q]$
E
F