已知函数 $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{m} \boldsymbol{a}^{\boldsymbol{x}}(\mathbf{m}>\mathbf{0}, \boldsymbol{a}>\mathbf{1})$ ，过点 $A_1\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$ 作曲线 $y=f(x)$ 的切线交 $x$ 轴于点 $B_1\left(x_2, 0\right)$ ，过点 $A_2\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$ 作曲线 $y=f(x)$ 的切线交 $x$ 轴于点 $B_2\left(x_3, 0\right)$ ，依此类推，得到 $A_n\left(x_n, f\left(x_n\right)\right), B_n\left(x_{n+1}, 0\right)$ ，则
A
数列 $\left\{x_n\right\}$ 是等差数列
B
当 $a>\sqrt[3]{e}$ 且 $x_n>0$ 时，$x_{n+1}>\ln x_n-2$
C
$\left|A_n B_n\right| \cdot\left|A_{n+2} B_{n+2}\right| < \left|A_{n+1} B_{n+1}\right|^2$
D
记 $\triangle A_n B_n A_{n+1}$ 面积为 $S_n$ ，则 $S_n \cdot S_{n+2}=S_{n+1}^2$
E
F