已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$的部分图象如图所示，则
A
$\varphi=-\frac{\pi}{6}$
B
$f(x)$ 在区间 $\left[\frac{2 \pi}{9}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递減
C
$f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{8 \pi}{9}$ 对称
D
将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{9}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 为奇函数
E
F