在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $M, N, P$ 分别是面 $A B_1$, 面 $B_1 D_1$, 面 $D A_1$ 的中心, 则下列 结论正确的是

$ \text{A.} $ $N P / / D C_1$ $ \text{B.} $ $M N / /$ 平面 $A C P$ $ \text{C.} $ $D_1 C \perp$ 平面 $M N P$ $ \text{D.} $ $P M$ 与 $B C_1$ 所成的角是 $60^{\circ}$
【答案】 ABD

【解析】

【解 析】 连 接 $A_1 C_1$,
$A_1 D$, 则 $N P$ 是
$\triangle A_1 C_1 D$ 们中位线,
$\therefore N P / / \mathrm{DC}_1$, 故选项
A 正确;
连 接 $B_1 D_1, B_1 A$, 则
$M N / / A D_1, \therefore M N / /$
平而 $A C D_1$, 即 $M N / /$ 平而 $A C P$, 故选项 B 正确;
连接 $B_1 D_1, B_1 A, A D_1$, 则平面 $M N P$ 即为平面
$B_1 A D_1$, 显然 $D_1 C$ 不重卉平面 $B_1 A D_1$, 故选项 $\mathrm{C}$
错谈;
$\because P M / / B D, \therefore \angle \mathrm{DBC}_1$ 即为 $P M$ 与 $B C_1$ 所成付
角. $\angle \mathrm{DBC}_1=60^{\circ}$, 故选项 D 正确. 故选 $\mathrm{ABD}$.
系统推荐