大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为 $v_1=14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，乙车在前速度为 $v_2=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为 $L_0=30.5 \mathrm{~m}$ ，此时乙车突然以大小为 $a_0=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 的加速度刹车，经过时间 $t_0$ 甲车车头与乙车车尾间的距离减为 $L=14 \mathrm{~m}$ ，为了两车避免相撞，此时甲车也立即杀车做匀减速直线运动，求：
（1）$t_0$ 的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？