设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立并且服从同一分布，其中 $\sigma^2>0, \bar{X}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，则 ．
A
$\operatorname{cov}\left(X_1, \bar{X}\right)=\frac{\sigma^2}{n}$ ；
B
$\operatorname{cov}\left(X_1, \bar{X}\right)=\sigma^2$ ；
C
$D\left(X_1+\bar{X}\right)=\frac{n+2}{n} \sigma^2$ ；
D
$D\left(X_1-\bar{X}\right)=\frac{n+1}{n} \sigma^2$ ．
E
F