在平面直角坐标系中, 点 $O$ 为坐标原点, 抛物线 $y=a{x}^2+b$ 经过点 $A(\frac{5}{2},\frac{21}{8})$, 点 $B(\frac{1}{2},-\frac{3}{8})$, 与 $y$ 轴交于点 $C$.


(1) 求 $a,b$ 的值;
(2) 如图 1, 点 $D$ 在该拋物线上, 点 $D$ 横坐标为 $-2$, 过点 $D$ 向 $y$ 轴作垂线, 垂足为点 $E$. 点 $P$ 为 $y$ 轴 负半轴上的一个动点, 连接 $DP$ 、设点 $P$ 的纵坐标为 $t,\mathrm{△}DEP$ 的面积为 $S$, 求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式 (不 要求写出自变量 $t$ 的取值范围);
(3) 如图 2, 在 (2) 的条件下, 连接 $OA$, 点 $F$ 在 $OA$ 上, 过点 $F$ 向 $y$ 轴作垂线, 垂足为点 $H$, 连接 $DF$ 交 $y$ 轴于点 $G$, 点 $G$ 为 $DF$ 的中点, 过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线与过点 $P$ 所作的 $x$ 轴的平行线相交于点 $N$, 连 接 $CN,PB$, 延长 $PB$ 交 $AN$ 于点 $M$, 点 $R$ 在 $PM$ 上, 连接 $RN$, 若 $3CP=5GE$, $\mathrm{\angle }PMN+\mathrm{\angle }PDE=2\mathrm{\angle }CNR$, 求直线 $RN$ 的解析式.