绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 $A 、 B$ 两种型号的颜料, 若购买 1 盒 $A$ 种型号的颜料和 2 盒 $B$ 种型号的颜料需用 56 元; 若购买 2 盒 $A$ 种型号的颜料和 1 盒 $B$ 种型号的颜料需用 64 元.
(1) 求每盒 $A$ 种型号的颜料和每盒 $B$ 种型号的颜料各多少元;
(2) 绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 200 盒, 总费用不超过 3920 元, 那么该中学最多可以购买
多少盒 $A$ 种型号的颜料?
【答案】 【小问 1 详解】
解:设每盒 $A$ 种型号的颜料 $x$ 元, 每盒 $B$ 种型号的颜料 $y$ 元.
根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=56 \\ 2 x+y=64\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=24 \\ y=16\end{array}\right.$
$\therefore$ 每盒 $A$ 种型号的颜料 24 元, 每盒 $B$ 种型号的颜料 16 元.
【小问 2 详解】
解: 设该中学可以购买 $a$ 盒 $A$ 种型号的颜料, 根据题意得 $24 a+16(200-a) \leq 3920$
解得 $a \leq 90$
$\therefore$ 该中学最多可以购买 90 盒 $A$ 种型号的颜料.


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