已知矩形 $A B C D$ 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 点 $E$ 是边 $A D$ 上一点, 连接 $B E, C E, O E$, 且
$$
B E=C E .
$$


(1) 如图 1, 求证: $\triangle B E O \cong \triangle C E O$;
(2) 如图 2, 设 $B E$ 与 $A C$ 相交于点 $F, C E$ 与 $B D$ 相交于点 $H$, 过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线 于点 $G$, 在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图 2 中的四个三角形 ( $\triangle A E F$ 除外), 使写出的每个 三角形的面积都与 $\triangle A E F$ 的面积相等.
【答案】 【小问 1 详解】
证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形,
$\therefore A C$ 与 $B D$ 相等且互相平分,
$\therefore O B=O C$,
$\because B E=C E, O E=O E$,
$\therefore \triangle B E O \cong \triangle C E O$ (SSS);
【小问 2 详解】
解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形,
$$
\begin{aligned}
& \therefore A B=C D, \angle B A E=\angle C D E=90^{\circ}, O A=O D=O B=O C, \\
& \text { 又 } \because B E=C E, \\
& \therefore \text { Rt } \triangle A B E \cong R t \triangle D C E(\mathrm{HL}) \\
& \therefore A E=D E, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}=S_{\triangle D O E}, \\
& \because O A=O D, A E=D E, \\
& \therefore O E \perp A D, \\
& \therefore A B / / O E, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}=S_{B O E}, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}-S_{\triangle E O F}=S_{\triangle B O E}-S_{\triangle E O F},
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
& \therefore S_{\triangle B F O}=S_{\triangle A E F} ; \\
& \because \triangle B E O \cong \triangle C E O, \\
& \therefore \angle O B F=\angle O C H, \quad S_{\triangle B O E}=S_{\triangle C O E}, \\
& \text { 又 } \because \angle B O F=\angle C O H, O B=O C, \\
& \therefore \triangle B O F \cong \triangle C O H \text { (ASA), } \\
& \therefore S_{\triangle B F O}=S_{\triangle C H O}=S_{\triangle A E F}, \\
& \therefore S_{\triangle B O E}-S_{\triangle B O F}=S_{\triangle C O E}-S_{\triangle C O H},
\end{aligned}
$$


$$
\begin{aligned}
& \therefore S_{\triangle O E F}=S_{\triangle O E H}, \\
& \therefore S_{\triangle A O E}-S_{\triangle O E F}=S_{\triangle D O E}-S_{\triangle O E H}, \\
& \therefore S_{\triangle D E H}=S_{\triangle A E F} ; \\
& \because A C / / D G, \\
& \therefore \angle A F E=\angle D G E, \angle E A F=\angle E D G, \\
& \text { 又 } \because A E=D E, \\
& \therefore \triangle A E F \cong \triangle D E G(A A S), \\
& \therefore S_{\triangle A E F}=S_{\triangle D E G} ;
\end{aligned}
$$
综上所述, $\triangle D E G 、 \triangle D E H 、 \triangle B F O 、 \triangle C H O$ 这 4 个三角形的面积与 $\triangle A E F$ 的面积相等.


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