在三棱锥 $P-A B C$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C, P A=6, B C=3, \angle C A B=\frac{\pi}{6}$, 则三棱雉 $P-A B C$ 的 外接球半径为
$ \text{A.} $ $3$ $ \text{B.} $ $3 \sqrt{2}$ $ \text{C.} $ $3 \sqrt{3}$ $ \text{D.} $ $6$
【答案】 B

【解析】 $\triangle A B C$ 外接圆直径为 $2 r=\frac{3}{\sin \frac{\pi}{6}}=6$, 所以三棱锥的外接球半径为 $R=\sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2}$, 故选 B.
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解答题 来源:2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
某工厂的某种产品成箱包装, 每箱 200 件, 每一箱产品在交付用 户之前要对产品作检验, 如检验出不合格品, 则更换为合格品. 检验时, 先 从这箱产品中任取 20 件作检验, 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品 作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 $p(0<p<1)$, 且各件产品是否 为不合格品相互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 $f(p)$, 求 $f(p)$ 的最大值点 $p_{0} .$ (2)现对一箱产品检验了 20 件, 结果恰有 2 件不合格品, 以(1)中确定的 $\mathrm{p}_{0}$ 作为 $\mathrm{p}$ 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元, 若有不合格品进入用户手中, 则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. (i) 若不对该箱余下的产品作检验, 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $X$, 求 $E X$; (ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据, 是否该对这箱余下的所有 产品作检验?