设某次考试考生成绩服从正态分布, 从中随机抽取 36 位考生的成绩, 算得 $\overline{\boldsymbol{X}}=\mathbf{6 6 . 5}$, 样本标准差为 15 , 问在 $\boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0 . 0 5}$ 时, 是否可以认为这次考试全体考生的平均 成绩为 70 分?
【答案】 $H_0: \mu=\mu_0=\mathbf{7 0}$
(1)由于 $\sigma 2$ 末知, 则令 $t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1)$
(2)由 $P\left\{|t| > t_{\frac{a}{2}}(n-1)\right\}=\alpha$, 查表得 $\mathrm{t}$ 的临界值 $t_{\frac{a}{2}}(n-1)=t_{0.025}(35)=2.0301$,
则拒绝域为 $I_c=\{t|| t \mid \geq 2.0301\}$, 由条件计算出 $t_0=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S / \sqrt{n}}=\frac{66.5-70}{15 / \sqrt{36}}=-1.4$,
由于 $\left|t_0\right|=1.4 < 2.0301$, 所以接受 $t_0$, 即可以认为考生平均成绩为 70 分。


系统推荐