已知 $X_1, X_2, \mathrm{~L}, X_{50}$ 为来自总体 $X: N(2,4)$ 的样本, 记 $\bar{X}=\frac{1}{50} \sum_{i=1}^{50} X_i$, 则 $\frac{1}{4} \sum_{i=1}^{50}\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 服从分布为
$\text{A.}$ $N\left(2, \frac{4}{50}\right)$
$\text{B.}$ $N\left(\frac{2}{50}, 4\right)$
$\text{C.}$ $\chi^2(50)$
$\text{D.}$ $\chi^2(49)$