已知命题 $p$ ：存在 $a \in \mathbf{R}$ 且 $a \neq 0$ ，对于任意的 $x \in \mathbf{R}$ ，使得 $f(x+a) < f(x)+f(a) ; q_1: f(x)$ 在 $\mathbf{R}$上单调递减，且 $f(x)>0$ 恒成立；$q_2: f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，且存在 $x_0 < 0$ 使得 $f\left(x_0\right)=0$ ．下列说法正确的是
A
只有 $q_1$ 是 $p$ 的充分条件
B
只有 $q_2$ 是 $p$ 的充分条件
C
$q_1, q_2$ 都是 $p$ 的充分条件
D
$q_1, q_2$ 都不是 $p$ 的充分条件
E
F