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试题 ID 34537
【所属试卷】
重积分、累次积分与Fubini定理
（Lebesgue 分解定理）设 $f$ 为 $[a, b]$ 上的有界变差函数．证明：$f$ 可分解为
$$
f=f_c+f_s+\varphi,
$$
其中 $\varphi$ 为 $f$ 在 $[a, b]$ 上的跳跃函数，$f_c$ 为 $[a, b]$ 上的绝对连续函数，$f_s$ 为奇异的有界变差函数（当然，$f_c, f_s, \varphi$ 三个函数可以在上述分解中不全出现）。在相差一个常数意义下，三个函数均由 $f$ 惟一决定。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（Lebesgue 分解定理）设 $f$ 为 $[a, b]$ 上的有界变差函数．证明：$f$ 可分解为<br><br>$$<br>f=f_c+f_s+\varphi,<br>$$<br><br><br>其中 $\varphi$ 为 $f$ 在 $[a, b]$ 上的跳跃函数，$f_c$ 为 $[a, b]$ 上的绝对连续函数，$f_s$ 为奇异的有界变差函数（当然，$f_c, f_s, \varphi$ 三个函数可以在上述分解中不全出现）。在相差一个常数意义下，三个函数均由 $f$ 惟一决定。<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>