为提高学生学习数学的热情, 某校积极筹建数学兴趣小组, 小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概 念, 提出 “等积数列” 的概念：从第二项起, 每一项与前一项之积为同一个常数 已知数列 $\left\{a_n \mid\right.$ 是一个 “等积数列”, $a_1=1, a_{99} a_{100} a_{\text {si1 }}=2$, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 则下列说法正确的是
$ \text{A.}$ $a_{202}=1$
$ \text{B.}$ $S_{2023}=3^{1011}+1$
$ \text{C.}$ $a_n=\frac{3+(-1)^n}{2}$
$ \text{D.}$ $S_n=\frac{3}{2} n+\frac{(-1)^n-1}{4}$