已知函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right), g(x)=\cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 则下列说法正确的是
$ \text{A.} $ 直线 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 是 $y=f(x)$ 图俆的一条对称轴 $ \text{B.} $ 点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 是 $y=g(x)$ 图負的一个对称中心 $ \text{C.} $ 将 $f(x)$ 的图象先向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位, 再将每个点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 可以得到 $g(x)$ 的图象 $ \text{D.} $ 将 $f(x)$ 的图吏上每个点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 再向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 可以得到 $g(x)$ 的图象
【答案】 ACD

【解析】 对于 A 选项: $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=-1$, 所以 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 是 $y=f(x)$ 图象的一条对称轴: 对于 B 选项: $g\left(-\frac{\pi}{6}\right) \neq 0$, 所以点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 不是 $y=g(x)$ 图象的对称中心; 对于 C 选项:将 $f(x)$ 的图 象先向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位得 $y=\cos \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 再将每个点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍得 $y=\cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 即得 $g(x)=\cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$; 对于 $\mathrm{D}$ 选项: 将 $f(x)$ 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍得 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$, 再向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位得 $y=\cos \left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right]$, 即得 $g(x)=\cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 故选 ACD.
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