已知平面向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=2$, 且 $|2 \vec{b}-\vec{a}|=\sqrt{15}$, 则 $\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=$
$ \text{A.} $ $\frac{1}{2}$ $ \text{B.} $ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $ \text{C.} $ $\frac{1}{4}$ $ \text{D.} $ $\frac{\sqrt{3}}{4}$
【答案】 C

【解析】 平方得: $|2 \vec{b}-\vec{a}|^2=(2 \vec{b}-\vec{a})^2=4|\vec{b}|^2+|\vec{a}|^2-4 \vec{a} \cdot \vec{b}=15$, 又 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=2, \therefore 16+1-4 \vec{a} \cdot \vec{b}$ $=15, \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2}, \cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a} \| \vec{b}|}=\frac{1}{4}$, 故选 C.
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